Après, en pratique ce n'est pas réellement problématique : que le DNS soit joignable en v4 ou v6 ne change rien on peut résoudre A et AAAA.

Sinon je viens de trouver une solution (je l'avais déjà installé par le passé, mais j'y pensais plus) : resolvconf !

Au lieu que ce soit dhclient qui aille directement écrire resolv.conf (et qui semble se tirer lui-même dans les pattes), passer par un service en plus qui "surveille" toutes les interfaces et écrit ensuite semble mieux fonctionner. C'est le même principe que systemd-resloved (sauf que lui se définit comme cache avec une adresse en 127.0.0.53)

Ça devrait donner un truc comme ça :