C'est compliqué comme réponse car il n'y a pas de standard, tu auras autant de cas que de combos de compagnies.
Tu n'auras pas le même fonctionnement sur un gros hub comme CDG entre 2 compagnies qui opèrent des liaisons similaires avec un besoin régulier et mutuel, que sur un petit aéroport avec peu de ligne, où une compagnie fera face à ce cas de figure 3 fois par an.
 
En général on parle d'IROPS (irregular operations) ou d'emergencies. Ca peut concerner des passagers à l'unité (correspondance ratée) - des vols entiers (avion en panne) et donc parfois les équipages aussi.
Sur des liaisons où il y a un besoin régulier, en général une compagnie X va essayer de négocier des conditions avantageuses avec la compagnie Y chez qui elle va devoir placer ses agneaux égarés. Ça peut être
- un tarif fixe (sur les plus gros volumes, mais ça doit être très rare car peu avantageux pour la compagnie Y)...
- ...ou un % de décote sur le prix du billet au moment de la demande  
- le maintien du statut du passager (t'auras pas des miles de la cie Y, mais un accès au lounge VIP par exemple)
- une garantie de disponibilité (last seat availability = si la cie Y a encore 1 siège de dispo, elle s'engage à le proposer à la cie X)
Mais une fois tout ceci déterminé avec un prix à la clé, ça reste un bête achat de billet. Ca se fait par GDS et normalement chaque cie a un code prix spécifique pour ce genre de demandes.
Il y a des boites qui sous-traitent ce genre de situations auprès des compagnies, par exemple TA Connections est une boîte qui s'occupe de tout ce qui est reroutage de passagers paumés, hébergement des équipages, etc, et qui va solliciter d'autres compagnies, des hôtels, transporteurs, pour négocier des conditions à l'année pour son client. AF fait appel à ce genre de partenaires par exemple, même à Roissy, bien qu'ils aient aussi du staff au sol pour gérer ce genre d'histoires.
 
Après dès que tu es sur un hub, la compagnie s'en sortira via son réseau et préférera même - dans la mesure du possible et selon la préférence du passager - l'héberger une nuit pour lui faire reprendre son vol le jour suivant plutôt que de faire appel à la concurrence...