Ça dépend ce que tu aimes faire, si tu es plutôt ville ou nature, plutôt bouffe et thé ou tranquilité, temple ou musée.
 
Mais pour te donner une idée, je suis resté 10 jours à Taipei alors que j'en avais déjà passé 5 l'année dernière et je ne me suis pas ennuyé.
 
Il faut savoir qu'il y a énormément de sortie "one day trip" depuis Taipei.
 
Tu as Wulai (cascade et onsen), Jiufen (village sympa et maison de thé), Keelun, Tamsui, Yingge (pour les fan de céramique), Beitou (onsen et balade), Yangmishan (randonnée), Maokong (balade, champs de thés et maison de thé)... Et j'en oublie.
 
Tu peux aussi pousser à Tainan (2 jours sont largement suffisant pour tout voir) et Taroko pour les balades (idem 2 jours suffisent)
 
Ne pas oublier d'aller faire le National Palace Museum, excellent musée avec de vraiment belles pièces. Le bon plan c'est de le faire en nocturne, tu évites tous les cars de chinois, tu es limite seul dans le musée et tu peux le torcher en 2-3 heures au lieu de devoir y passer la journée. En sortant, tu peux aller t'empiffrer au night market de Shilin.

 
Salut,  
 
Alors pour profiter pleinement de ton voyage et éviter de courir partout, je te conseille de passer tes 11 jours dans le Nord de Taïwan. Donc plutôt te focus sur Taipei et ses alentours, Yilan et bien sûr les fameuses Gorges de Taroko.
 
Comme le dit Cotueur, il y a énormément de sorties et de lieux à visiter à Taipei et ses environs ! Voici quelques exemples de lieux où te rendre en fonction de ce que tu aimes faire.  
 
Quelques quartiers et lieux à visiter à Taipei :
- Dihua Street : situé à Dadaocheng, vieux quartier historique de la capitale. Lorsque je vivais à Taipei, j'aimais bien m'y balader pour son côté authentique, ses boutiques de produits de médecine traditionnelle, de thés de qualité et ses petits cafés et salon de thé.
- Wanhua district
- Huashan 1914 Creative park et Songshan Cultural & Creative Park : lieux d'expos culturelles et artistiques avec pleins de petits resto et cafés
- Ximending
- Tamsui
- les nights market, bien sûr !
 
Si tu aimes la nature et les randonnées :
- à Taipei, le Tiger Mountain Trail : bien que moins connu que Elephant Mountain, il offre aussi de très belles vues sur la ville  
- je valide aussi Yangmingshan (plusieurs randonnées sympa dont celle du mont Qixing, l'une des plus connues, avec de beaux paysages tout au long)
- Maokong également.
- le trail de Sandiaoling : situé à Ruifang, trail sympa à environ 1h de Taipei, avec peu de touristes et 3 belles cascades.
- direction Pingxi et le Xiaozishan trail : si la météo est de ton côté, cette rando vaut la peine et est plus fun que d'autres (je te laisse Googler ça en image )
- Teapot Mountain trail : très chouette mais par beau temps. Autrement tu grimpes dans la brume et n'y voit pas grand chose.
 
 
Pour se relaxer, je rejoins aussi Cotueur : Beitou et ses sources chaudes ainsi que Wulai. Ces deux lieux sont très intéressants culturellement.
 
En petites villes/villages autour de Taipei, j'ai beaucoup aimé me balader à Yingge (faut aimer la céramique certes, mais l'ambiance est très agréable et le lieux super pour quelques souvenirs pour la famille) et à Shenkeng Old Street (berceau du tofu puant à Taïwan. Rien à voir avec ce que tu trouveras dans les marchés de nuit ! Si tu veux y goûter, c'est là-bas qu'il te faut aller ).  
 
Jiufen est effectivement un incontournable mais vaut mieux éviter d'y aller en weekend tellement le site est bondé de touristes.
 
Concernant les Gorges de Taroko, essaie de prévoir minimum 2 jours sur place et par beau temps pour profiter des différentes randonnées et pourquoi pas faire une petite visite de la ville de Hualien (j'y ai vécu plusieurs mois et ai d'excellentes adresses food, si ça t'intéresse !).
 
J'espère t'avoir donné de quoi potasser un peu ton futur séjour ^^
 
Après avoir vécu une année sur place et être tombé amoureux de ce pays, j'ai créé avec des amis le site Nihao Taïwan pour aider des voyageurs à préparer leur voyage, avec des conseils et idées de visites. N'hésites pas à y faire un tour et à me poser des questions si besoin