Le problème vient surtout du fait que la fonction "d'empereur" en soit, elle n'est pas bien définie non plus. L'empereur n'est pas un roi. L'empire romain, c'est la parfaite continuité des institutions de la république, il n'y a pas de "rupture" de régime politique, simplement un lot de réforme entamées sous Jules et poursuivies sous Auguste.  
 
César n'était pas un empereur dans le sens où, a postériori, on définit le système politique en vigueur a partir d'Auguste. Il était imperator, il a été "dictateur" (dans le sens romain, c'est une magistrature exceptionnelle) et a cumulé un grand nombre de pouvoir.
 
La différence avec Auguste, premier "imperator", c'est la mise en place du principat. C'est à dire la normalisation du fait qu'une même personne puisse détenir en même temps un grand nombre de magistratures, avec des pouvoirs élargies. Le "Princeps" (= principale = membre le plus important du sénat) existait avant Auguste, mais le fait de "cumuler" avec beaucoup de choses et surtout sur le long terme a fait qu'on est passé à un système très centralisé. L'empire romain, c'est vraiment la mise en place du principat avec des pouvoirs étendus pour le princeps. Sans que le reste des institutions ne disparaisse (sous l'empire, il y avait toujours des consuls, et auguste lui même a été plusieurs fois consul, alors qu'il était princeps dans le même temps)  
 
À côté, Auguste s'est fait décerner l'imperium,c 'est a dire le fait de pouvoir commander à tous dans les limites de l'empire. Il possède aussi la puissance tribunitienne, qui le rend "intouchable", et est aussi grand pontife, c'est à dire commandeur des croyants.
 
C'est cet ensemble de choses qui font d'Auguste un "empereur". C'est le système du principat avec des pouvoirs étendus réunis sur la même tête.
 
Alors, pourquoi plutôt que "prince", on a retenu "empereur" ? En fait, il faut comprendre le sens du mot "imperator" avant et après César. Imperator a toujours été un titre honorifique détaché du moindre pouvoir politique. Comment donc ce titre porté par César a-t-il pu devenir le "symbole" de l'empire ?
 
Et bien c'est en grande partie à cause de César. Car César a reçut comme honneur de pouvoir porté ce titre (normalement temporaire) à vie, et surtout, de manière héréditaire. Ce qui fait qu'il a été transmis automatiquement à Auguste, son héritier légitime. Et à partir d'Auguste, à tous ses successeurs. Le titre imperator faisait dès lors partie de la liste des titulatures qu'on retrouvait pour chaque empereur, titre honorifique associé à la puissance de l'empereur, avec entre autre, les titres de "Auguste" et de "César" (Auguste a porté le titre de César pour montré qu'il était l'héritier légitime de César, et les autres empereurs ont gardé ce "titre" de César tout en rajoutant le titre d'Auguste, parce qu'ils étaient les héritiers d'Auguste)
 
On se retrouve donc avec un système complexe pour les empereurs. Ce qui fait l'empereur, c'est le système politique du principat, qui s'inscrit dans le cadre des institutions de la république, mais avec des pouvoirs étendus pour le princeps qui cumule à côté de nombreuses fonctions, lui donnant un certain pouvoir absolu. Et ça, on le doit à Auguste, qui a mit en place ce système politique là où César n'avait fait que l'esquisser. Après, il y a toute la partie "symbolique", avec le Princeps, pour assumer sa légitimité, qui se voit accordé des titres honorifiques tels que "Auguste, César ou Impérator"... qui a donné, chez nous, le statut d'empereur.
 
Est-ce que César était un impérator ? Oui, c'est même parce qu'il est le premier à avoir obtenu ce titre à vie à force héréditaire que le terme s'est imposé par la suite pour désigner "l'empereur"  
Est-ce qu'il était un "empereur" dans le sens "chef politique de Rome sous le régime du Principat" ? Pas du tout. Il n'a jamais cumulé tous les pouvoirs qu'a pu réunir et transmettre Auguste.