T'affoles pas, on est en France et le mois d'Août n'existe pas sur le calendrier des administrations, banques et assurances. De plus le message "en attente de document" est générique, ça ne veut pas forcément dire qu'ils attendent vraiment quoi que ce soit de ta part.
 
En revanche, pour en revenir à la démarche, moi j'aurais conseillé de contacter l'assurance en 1er avant de payer le loueur. J'ai eu un cas similaire au ski, un pote s'est pété le genou et a été redescendu en barquette, et a payé la descente et les soins avec sa VISA Premier, qu'il avait aussi utilisée pour payer son forfait. Lorsqu'il a contacté le service assurance pour se faire rembourser il a eu du mal à obtenir ce qu'il espérait car les services lui ont répondu qu'il aurait dû commencer par les contacter pour obtenir un accord de prise en charge (le truc con mais qui fait ensuite gagner du temps...).