Voilà la seule réponse que j'ai eu concernant le non déclenchement du flash en mode liveview.  Je suis sans doute passé à côté dans le manuel, mais je n'y ai pas trouvé ma réponse.
Peut-être que mon google-fu est rouillé mais je n'ai trouvé que des gens ayant le même soucis, et personne n'y répondant.
 
Et pourtant, au bout de quelques jours, j'ai trouvé que dans le menu, au sous-onglet 6 de l'onglet "appareil photo", on a le paramètre "Pdv VÉ silen." qui était sur mon boitier en "Mode 1",je l'ai passé en "Désactivé" et maintenant le flash externe fonctionne en mode liveview sur mon canon EOS 80D.
J'espère que ça sera utile à d'autres.