Hello et merci pour ton aide.
J'ai essayé de brancher l'écran seul. J'ai même alterné le câble de l'un à l'autre. Chaque fois le deuxième écran s'allume quand je reviens dessus (un ProLite X2472HD, au passage), mais jamais le premier.  
J'ai essayé avec plusieurs câbles HDMI. Avec tous les câbles, même chose : Ca marche avec la Switch, pas avec l'ordi. Oui, si j'éteins l'écran et que je le rallume, il s'allume (écran bleu). J'ai essayé de le débrancher et de le rebrancher du secteur, aussi.
Enfin, vu qu'un seul écran marche, l'ordi est passé en mode un écran, mais quand je vais dans résolution d'écran et que je clique sur détecter, il ne trouve jamais l'autre écran.  
Bref, si la Switch ne marchait pas sur l'écran, j'en conclurais que la prise HDMI est morte. Là, je suis juste perplexe (et vraiment saoulé parce que j'ai besoin de mes deux écrans pour bosser).