Bcp d'emmerdes pour pas grand chose...
Il faudrait que les box soient totalement "ouverte" pour pouvoir faire ce que tu souhaites, et ce n'est pas sûr pas le cas.
Une clé wifi coute entre 15 et 50€, à ta place je regarderai du côté de cette solution...

Non, les Box sont des "PA wifi", elles n'ont pas en général la possibilité d'être "Client wifi".
Seuls certains routeurs du commerce peuvent être "Client wifi", avec parfois même la nécessité d'installer un firmware tiers pour cela (DD-WRT, OpenWRT, etc.).
Ces routeurs peuvent être aussi utilisés en "Répéteurs wifi", c'est à dire "Client wifi + PA wifi" mais cela a pour inconvénient de diviser par 2 les débits...