bonjour
un mobile P assimilé à un point materiel de masse m se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée dun demi cercle de centre C et de diametre IA=2l. On néglige les frottements et la liaison mobile rail est unilaterale cad que la réaction R exercée par le rail ne peut pas changer de sens. La position du point P quand il est à l'intérieur du demi cercle est repérée par l'angle teta=(CI,CP)
A t=0 le mobile est libéré en H sans vitesse initiale à la hauteur h au dessus de I point le plus bas du demi cercle.
 
tout dabord je devais exprimer la norme de la vitesse du point P et j'ai trouvé V=sqrt(2g(h+l*sin(teta)))
ensuite la norme de la réaction R jai trouvé R=m(((2gh)/l)+3gsin(teta))
le probleme est que je dois ensuite trouver de quelle hauteur minimale hm on doit lacher le mobile sans vitesse initiale en H pour qu'il arrive en A point le plus haut du demi cercle.
je ne sais pas du tout comment faire et les 3 dernieres questions de l'exo dépendent de cette question
une aide seriat donc la bienvenue
merci davance

personne pour me répondre?

Je n'ai pas trop compris comment est orienté ton demi cercle...
Comme un bol posé sur une table ?
Le point I est sur une extrémité, ou au fond du bol ?
 
Ensuite, vu qu'il n'y a pas de frottement, pour que ton mobile atteigne le point A, tu dois le lacher à une hauteur au moins égale à celle de A.

en fait c comme un looping   au début il y a une descente puis on engage le looping qui est orienté comme un bol posé sur une table
le point I est au fond du bol et le point A au dessus

au fait comme je nai pas vu le cours cela me parait dur meme si c'est peut etre simple  c'est pour cela que je sollicite votre aide
si vous ne pouvez pas me répondre pour cette question pouvez vous me dire comment montrer que F=-kz(z^2-a^2)ez dérive d'une énergie potentielle l'origine étant en z=0   a et k étant des constantes positives?

Je vais m'y mettre. Pour être bien clair, les rails ils descendent lineairement, puis font un demi cercle vers le haut ? Ou bien la descente est circulaire elle aussi ? Désolé j'ai un peu de mal a "voir"...

la descente est également circulaire

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Aaah! Ca fait trois quart de cercle alors ?

oui c'est a peu pres ca

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Ca fait un truc comme ca ?  en un peu plus rond j'imagine

oui

ok. Si le chariot ne peut pas etre "decollé" des rails, et qu'il n'a pas de vitesse initiale, il ne pourra pas atteindre le point A. Il démarre de trop bas.

à quoi sert la question alors? non dsl mais le point H de départ est plus haut que le point A

En revanche si tu le laches dans l'air, au dessus du début du circuit, a la meme hauteur que le point point A, il pourra atteindre ce point A, car il n'y a pas de frottements.
 
Edit : ah d'acc, le rayon des arc de cercles varie alors, non ?

oui il me semble

et pour l'histoire de l'énergie potentielle est ce que tu aurais une idée?

c'est exactement ca

Pour que le mobile atteigne A, il faut qu'il acquiert l'energie suivante : m*g*zA.
Soit en lui fournissant de l'énergie cinétique (tu le lances toi meme), ou soit en lui fournissant de l'energie potentielle de pesanteur, qui se transformera en energie cinétique lors du mouvement (et qui redeviendra energie potentielle lors de l'ascenscion du looping).

Donc il faut le placer en z=zA.
 
Ensuite, pour ta formule F = -kz(z^2-a^2), il faut certainement raisonner avec la variable theta, et lors du changement theta en z ca te fera apparaitre des carrés et racines carrés...

ok merci beaucoup je ferai appel à toi lorsque j'aurai besoin d'aide

Pour le changement de variable, c'est z = L(1-cos(theta))

ok par contre apres je dois trouver l'expression de la réaction en I quand h=hm
est ce que je dois seulement remplacer h par 2l dans la premiere expression ou est ce que c'est plus compliqé que ça?

En I, on a tout simplement vecteur R = - vecteur P
 
donc valeur absolue de R = mg
 
t'es d'accord ?

je veux bien que tu me détailles (rapidement) comment tu as trouvé tes formules stp ?
Il me semble qu'elles devraient etre plus simples...

ah ouais je suis dacord  de quelles formules tu parles ? les 2 premieres?

La vitesse et la réaction. Dans ton premier post.

théoreme de l'énergie cinétique entre H et A
Em(H)=Epp=mgh
mgh=1/2mVp^2 +mglsinteta
Vp=sqrt(2g(h+lsinteta))
 
pour R   sur l'axe normal on a la composante normale du poids et la norme de R
on a mN=(mVp^2)/l=R-mgsinteta
en développant et en intégrant la valeur de Vp on a R=m((2gh)/l +3gsinteta)

enfin je pense que c'est ça mais je n'en suis pas sur

Pour la vitesse du point P, lorsqu'il est dans la portion entre I et A je trouve :
 
Vp = sqrt(2*g*(H-L(1-cos(theta))))
 
avec H hauteur de départ
 
 
edit : en fait je conteste juste ton sin(theta)

Pour la réaction, j'ai :
 
Pour 0 < theta < Pi/2      R = m*g/costheta
Pour theta = 0               R = 0
Pour Pi/2 < theta < Pi      R = -m*g/costheta

dsl mais je n'arrive pas à comprendre comment tu obtiens ce résultat

J'utilise aussi le théoreme de l'energie cinétique, seulement, pour l'energie potentielle acquise lors de la montée dans le demi cercle, je prends la formule suivante :
m*g*L*(1-costheta)
 
Regarde : quand le chariot est tout en bas, theta = 0 donc m*g*L*(1-costheta) = 0
 
quand le chariot est a mi hauteur, theta = Pi/2 donc m*g*L*(1-costheta) = mgL
 
Enfin, quand theta = Pi, m*g*L*(1-costheta) = 2mgL

ok daccord

mais je crois qu'il y a une erreur d'homogénéité

je crois que c'est plutot -mg/costeta sur 0<teta<pi/2
et mg/costeta pour pi/2<teta<pi

ensuite on me demande d'exprimer la norme Va de la vitesse du mobile au point A apres avoir été lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur h=hm
que faut-il faire? reprendre la question 1 et remplacer h par hm ou bien réutiliser la conservation de l'énergie mécanique et le théorème de l'énergie cinétique?

 
Ok. Tant que les vecteurs R et P sont opposés et ont la même norme en I et A, c'est bon.